Los porcentajes en nuestra vida

Seguro que has oído hablar alguna vez de las rebajas y de los descuentos que hay en las tiendas, que si tiene un 30% de descuento, que si tiene un 50% de descuento. Bien, pues hoy vas a aprender que es eso de los descuentos y su porcentaje, que seguro que te interesa.

El porcentaje o el tanto por ciento viene de una parte de un total, lo único que ese total está dividido en cien partes, siempre son cien divisiones, de las que cogemos una parte. por ejemplo el 30% de algo sería, ese algo dividido en 100 partes y de esas 100 partes cogemos 30, entonces ese sería el 30%. Y esto se escribe de esta manera, 30/100 = 30%

Podemos practicar muy bien con este sencillo juego. Recorta un cuadrado perfecto de tu cuaderno de cuadros bastante grande y divídelo en cien partes iguales, ahora coge 30 partes de esas. Pues esas 30 partes son el 30%. y lo que te queda serán 70 partes que será el 70 %.

También podemos averiguar cual es el 30% de algo. Por ejemplo ¿cómo sabemos el 30% de 900?. es muy sencillo. 30/100 de 900 se consigue dividiendo 900 entre 100 y multiplicando por 30. 

30/100 de 900, 900:100 = 9 y 9 x 30 = 270. El 30% de 900 es 270.

Y retomando los descuento, si una moto que vale 900 € tiene un 30% de descuento, ¿cuánto vale la moto?. Como hemos visto el 30% de 900 es 270, con lo cual ya sólo tendrías que restar 900 - 270 = que son 630 €. 

La proporcionalidad en aula y su razón

En esta misma semana han aparecido conceptos como la proporcionalidad, que puede ser una proporcionalidad directa o una proporcionalidad inversa. 

Podemos verla proporcionalidad en muchas cosas de la vida. Si comparo el peso de pollo con la edad que tiene ese pollo, está claro que hay proporcionalidad directa, porque según crezca el pollo ira aumentando su peso. Si comparo metros de una fachada con la pintura que necesita también hay una proporcionalidad directa, ya que a mayor fachada mayor cantidad de pintura. Mira este dibujo.

Si te das cuenta 1/4 de helado son 3$, y el doble de helado que es 1/2 sale a 6$ que también es el doble, hasta aquí es directamente proporcional.  Pero si te llevas un kilo de helado ya no te sale a 12$ te sale a 10$, con lo que esta parte es inversamente proporcional, cuanto más helado te lleves más barato te saldrá.

Aquí te dejo una imagen:

Podrías decirme ¿cuántos vasos de bebida necesitarías si hubiera 60 personas? Ánimo contesta rápido.

Si 1 persona consume 2 vasos   30 x 2 = 60 vasos, y 60 personas serían 60 x 2 = 120 vasos.

30 personas consumen ¿?        

Vamos a centrarnos en la proporcionalidad inversa, que se produce cuando por el aumento de una cantidad de algo la otra parte disminuye. Piensa un momento, si cuatro hombres pintan la fachada de la que hemos hablado antes y tardan 4 horas, ¿cuánto tardarán 8 hombres?. Muy bien lo has adivinado, son menos horas. Esto lo puedes resolver fácilmente con la maravillosa "regla de tres"

4 hombre tardan 2 horas        ¿? = 4 x 2 / 8 = 1 (tardan 1 hora en pintar toda la fachada)

8 hombres tardan ¿?

En cuanto a la razón es la cantidad en la que aumenta o disminuye algo, que siempre será proporcional. Por ejemplo en el caso del helado la razón sería 2, porque el 1/4 de helado cuesta 3$ y multiplicado por 2 serían 6$ que es lo que cuesta 1/2 de helado. Aumenta siempre de dos en dos. esa sería la razón de proporción.

Hoy han llegado los científicios, ¿a ver si los encuentras?

Cualquier número tiene su representación en notación científica que es muy útil precisamente para los científicos y sus estudios.

Por ejemplo la notación científica de estos números sería:

Bien, ahora que te hemos explicado como sacar la notación científica de un número, pongámonos a jugar.

¡¡¡En busca de nuestro científico!!!

En este juego habrá una carta para cada uno de los alumnos, la mitad de ellos tendrán un científico con una notación científica debajo y la otra mitad de la clase tendrá un número normal. Los alumnos que tengan el número buscaran a su científico con la notación y los que tengan al científico buscarán al número que les corresponda.

¿Divertido verdad?, pues a jugar....

Pasando de número decimal a fracción. ¿Te parece muy difícil?

Cualquier número decimal se puede pasar a fracción, pues una fracción es la parte de un todo y un numero decimal es algo que se a partido. 

Te vamos a explicar como hacerlo y para que no te queden dudas sólo tendrás que prestar atención y más tarde poner en práctica tus conocimientos.

Un número decimal exacto no tiene mucha dificultad sólo tienes que poner de numerador el número sin comas y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga tu número. Por ejemplo: 23,76 = 2376/100. ¿Fácil verdad?

También tenemos número decimal periódico puro. Aquí vamos a colocar en el numerador la parte decimal menos la parte entera del número. y en el denominador, tanto nueves como número decimal tenga tu número. ejemplo: 0,12 = 12-0/99 = 12/99.

Y por último tenemos al número decimal periódico mixto. Para pasarlo a fracción tenemos que colocar en el numerador el número sin comas y restarle la parte entera y los decimales que no estén en el periodo. Y en el denominador tantos nueves como haya en el periodo y tantos ceros como número decimal haya sin periodo.

¡Hoy tendremos como invitados a los números decimales, y sus operaciones!

Si sumar, restar, multiplicar y dividir son fáciles, sumar, restar, multiplicar y dividir con números decimales es igual de sencillo.

Hoy te explicamos como se opera con números decimales.

En primer lugar tenemos la suma:

Se te das cuenta es igual, sólo que tienes que tener cuidado de colocar las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y así sucesivamente y también ten cuidado con las comas que deben estar colocadas unas encima de las otras en línea.

Y si seguimos con la resta podremos observar que se hace de la misma manera que la suma, lo único que en esta ocasión tendremos que retar, claro está.

Y ahora vamos con la multiplicación que en esta ocasión variará un poco de la suma. En la multiplicación solo tienes que multiplicar como siempre y una vez tengas el resultado tendrás que contar cuántos números decimales tiene cada multiplicando, es decir cuántos números hay a la derecha de la coma. Y tras saber cuántos números hay, sólo tendrás que contar en el resultado tantos espacios como números hayas contado antes y colocar la coma en ese sitio.

Y por último tenemos la división en la cual nos vamos a centrar un poco más. En la división pueden aparecer comas en el dividendo, en el divisor o en ambos sitios, con lo que la cosa varía.

Vamos a empezar por la parte más difícil. ¿Qué ocurre si tenemos comas en el dividendo y en divisor?

Lo más importante es que quitemos las comas en el divisor y para ello tendrás que multiplicar el divisor por un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el divisor. Por ejemplo si el divisor tiene 3,50 tendrías que multiplicar 3,50 x 100 =350 y ya tendrías quitada la coma en el divisor. Ahora bien si multiplicas el divisor por 100 el dividendo tendrás que multiplicarlo también por 100 y si en el dividendo tienes 1540,334 obtendrás 1540,330 x 100 = 154033,4. Aquí hemos desplazado la coma dos veces.

Con todo lo que hemos hecho nos quedaría la operación:

154033,4 :350 

Esta operación sería una división con comas sólo en el dividendo. Y esto es muy sencillo, sólo tienes que dividir el número como de costumbre, pero cuando termines de dividir la parte entera del dividendo tendrás que poner la coma en el cociente. Te voy a poner un ejemplo.

Entonces, un recuento. Si hay comas en el divisor las tenemos que quitar siempre, si hay comas en el divisor, dividimos como de costumbre y colocamos luego la coma en el cociente y si hay comas en ambos sitios sólo tienes que quitar las comas en el divisor y operar.


Para poder asegurarnos de que lo has entendido vamos a practicar con un juego, ¿qué te parece?

Tendrás que hacer cartas en las que aparezcan operaciones y cartas en las que aparezcan las soluciones. Una operación por carta y una solución por cata. Cuando tengas todas hechas ponlas boca abajo y busca las parejas. Te suena este juego ¿eh?

Jugando al dominó

¿Qué te parecería jugar a un dominó y a la vez poder trabajar las fracciones y los números decimales?. En el día de hoy haremos un repaso para que veas como sacar un número decimal de una fracción y a continuación poner en práctica los conocimientos para jugar al dominó de las fracciones.

Como hemos visto anteriormente, una fracción es una parte de un total y esa parte se puede representar como una fracción, pero también es a su vez un número decimal que ha resultado de dividir numerador entre denominador. Por ejemplo 3/5 es lo mismo que 3:5= 0,6, 0,6 es el número decimal que representa los 3/5. ¿Qué te parece? 

Aquí tienes otro ejemplo:

Quizá quieras recordar como sacar decimales en una división, claro está para poder llegar al decimal que corresponde con cada fracció. Pues no te preocupes que haremos un repaso. Está claro que el dividendo de una división debe ser siempre mayor, pero. ¿qué hacemos si no es mayor?, sólo tienes que ponerle un cero a ese número que es más pequeño y así hacerlo mayor que el divisor y para seguir tendremos que poner una coma en el cociente. Pondremos un ejemplo para que practiques.

64 ebtre 5 a 1, 1 por 5 es 5 hasta llegar al 6 van 1 y bajamos el 4. Tenemos 14 entre 5 que va a 2, 2 por 5, 10 hasta llegar al 14 van 4, y aquí pondríamos el 0, para poder hacer el dividendo mayor que el divisor y en el cociente pondremos una coma y ya seguiremos dividiendo.

Creo que lo has entendido genial, así que es hora de ponerse a jugar. En este juego sólo tendrás que buscar la fracción o el número decimal que corresponde en cada caso.

Las reglas son muy simples se reparten las fichas entre cuatro jugadores como máximo pero siempre boca abajo y el primero en empezar coloca una ficha y el siguiente jugador tendrá que colocar su fracción o su decimal correspondiente. Pero en caso de que no tenga la ficha tendrá que pasar el turno. El jugador que se quede sin fichas antes ganará la partida.

Este juego es muy divertido, pero también lo será fabricarlo, así que ponte manos a la obra y a comenzar.

Ahh, se nos olvidava. Si no consigues saber cuales, puedes entonces pedir pistas y que tus compañeros te las den. Puedes preguntar, ¿es un número periódico mixto?, ¿es un número periódico puro?o a lo mejor es un número decimal exacto. Pregunta pregunta no te quedes con dudas.

Operando con fracciones

En este artículo os traemos lo más interesante que hayas visto en fracciones. ¿Cómo operamos con las fracciones?, ¿cómo sumamos?, ¡cómo restamos?, ¿cómo multiplicamos? y ¿cómo dividimos?

En cuanto a la suma es muy, muy sencillo. Fíjate en la imagen:

Si te has fijado bien, sólo tienes que multiplicar denominadores y su resultado ponerlo como denominador y  sumar los numeradores y poner su resultado como numerador. Y listo.

En cuanto a la resta tendrás que hacer justo lo mismo que con la suma pero en este caso tendrás que restar los numeradores y poner su resultado como numerador.

la multiplicación, desde luego es la más sencilla de todas, eso te lo aseguro. Sólo tendrás que multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador y listo.

Y por último, pero no menos importante, la división que también muy sencillo, pero presta mucha atención:

¿Te has fijado?, en realidad no tienes que dividir, sólo multiplicar. Debes multiplicar numerador del primero por el denominador del segundo y poner el resultado en el numerador. y multiplicar el denominador del primero por el numerador del segundo y poner el resultado como denominador.

¿A qué ha sido muy sencillo?. Lo sabía.

La apasionante historia de los números racionales

En nuestro aula, la profesora lo primero que nos contó fue, ¿por qué se llaman números racionales?

Nos dijo qu ela palabra racional viene de ración y ración significa la parte de un todo. Los números racionales son los expresan fracciones de una totalidad.

El número racional es el cociente de 2 números enteros que lleva por ddivisor un número distinto de cero. Y la forma de representarlo es poniendo el dividendo arriba y el divisor abajo y entre los dos ponemos una raya.

 

La forma de repreasentar las fracciones con un numerador arriba y un denominador abajo se la debemos a los hindúes, pero la raya horizontal es obra de los árabes.

 Repartir o partir son operaciones que se realizan desde la antigüedad que aparecieron casi al mismo tiempo que contar. Se cree que el origen está vinculado al pan, ya que en el antuguo Egipto necesitaban repartir el pan entre la gente, pero se encontraron con un problema, había más personas que panes y fue entonces cuando surgieron las fracciones.

Y, todo esto se sabe gracias a un sacerdote llamado Ahmes que dejó un papiro escrito alrededor de 1900 a.C. en Egipto.

Otras formas de aprender más autónoma

Hoy en el aula las cosas han funcionado de otra manera y os proponemos que probéis a trabajar en el aula como lo hemos hecho nosotros hoy.

Hoy han aparecido las fracciones propias, impropias y mixtas y hemos jugado a investigar por nuestra parte en internet que son las fracciones de este tipo. Y trás trabajar muyb duro hemos encontrado diferentes fuentes del tema propesto y aquí os las dejamos:

También encontramos información mucho más interesante y divertida como este video que os ofrecemos aquí:

Investigadores en matemáticas buscan entender la fracción como aperador

Varios investigadores en el aula de matemáticas han descubierto como saber la cantidad que nos queda de algo sabiendo la fracción que hemos usado del total.

Ellos nos cuentan que si tenemos una fracción de un total como por ejemplo 3/5 y el total son por ejemplo 1000 ml. Dividimos el total en 5 partes iguales, que serían 1000:5 = 200 y 200 lo multiplicamos por 3 que son las partes que hemos cogido, que serían 600. Y si restamos 1000 menos 600 obtenemos 400, que es la parte que nos queda.

Hoy te traemos la probabilidad que tienes de...

Hace ya unos días pudimos aprender algo sobre probabilidad y la profe nos contó como apareció la probabilidad en la historia. La probabilidad apareció por la necesidad de acertar en los juegos de azar. Curiosamente hubo un caballero que se planteó la probabilidad de ganar una partida y publicó el primer libro sobre probabilidad, un tratado sobre juegos de azar.

Para que veas, la mayor parte de las cosas que sabemos en matemáticas aparecieron por la búsqueda de otras cosas. 

Ahora te planteamos una pregunta: ¿Cuántas posibilidades hay de tirar un dado y que salga número par?, pues bien, par son el dos, el cuatro y el seis. Con lo que si hay tres casos posibles entre 6 casos favorables, decimos: 3/6 tres de un total de seis.

Bien ahora te animamos a que juegues con unos dados y observes que posibilidades tienes.

¡Noticias, noticias!

Esta semana como inicio de la semana hemos podido ver que dentro de la vida de todas las personas nos encontramos situaciones de medida en las que aparecen fracciones, por eso, debemos sentirnos cómodos con ellas y aprender de forma natural. ¿Nunca os han dicho que vayáis a la compra a por 1/2 Kilo de carne o 1/4 de aceitunas?. De todas maneras aunque no hayáis ido vosotros solos a la compra, seguro que habéis ido con mamá y a pedido en forma de fracción.

En la carnicería, en la pescadería, en la frutería y en muchos puestos más podemos observar como los clientes piden Un cuarto (1/4), tres cuartos (3/4). Es aquí donde podemos observar como las personas utilizamos las fracciones en nuestro día a día.

En nuestro día a día no sólo usamos las fracciones cuando hacemos las compras. Las fracciones las usamos diariamente cunado damos la hora de nuestro reloj. Cunado decimos, son las dos y media, son las cuatro y cuarto. 

Ahora que ya sabes donde usarlas, ¡¡¡sólo tienes que ponerlo en práctica!!!

¡Últimas noticias en fracciones! Cocinando, cocinando aprenderás mientras tanto.

Las últimas noticias traídas directamente del aula nos cuentan que la razón de proporción aparece cuando por una cantidad de algo, obligatoriamente tiene que aparecer otra cantidad de otra cosa y siempre van a aparecer en la misma proporción.

Por ejemplo cuando nos encontramos una receta de cocina. Un ejemplo sería a la hora de hacer masa de pasta fresca.

La pasta fresca para hacer tallarines lleva:

Ingredientes:

300 gr de harina.

3 huevos.

Una pizca de sal.

Estas son las cantidades para cuatro personas. Pero, ¿sabrías decirme cuántos huevos necesitarías para ocho personas? Bien si para cuatro personas se necesitan tres huevos, para ocho personas necesitaremos seis huevos, es decir el doble, la misma cantidad dos veces o lo que es lo mismo las cantidades multiplicadas por dos.

Esta receta es muy sencilla sólo hay que mezclar bien y amasar. Si después de amasar quieres hacer figuritas en 24 horas se habrán secado todas y sólo te quedará pintarlas.

Ahora ya puedes trabajar la proporciones en el aula. Dependerá de qué cantidad quieras hacer para encontrar la cantidad exacta. 100 gr, un  huevo, 200 gr dos huevos y así sucesivamente.

También puedes hacer unos ricos tallarines y dárselos a mamá para que te los cocine.

Mummm que ricos.